[Baekjoon] 게리맨더링

👀 문제 설명

문제

백준시의 시장 최백준은 지난 몇 년간 게리맨더링을 통해서 자신의 당에게 유리하게 선거구를 획정했다. 견제할 권력이 없어진 최백준은 권력을 매우 부당하게 행사했고, 심지어는 시의 이름도 백준시로 변경했다. 이번 선거에서는 최대한 공평하게 선거구를 획정하려고 한다.

백준시는 N개의 구역으로 나누어져 있고, 구역은 1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있다. 구역을 두 개의 선거구로 나눠야 하고, 각 구역은 두 선거구 중 하나에 포함되어야 한다. 선거구는 구역을 적어도 하나 포함해야 하고, 한 선거구에 포함되어 있는 구역은 모두 연결되어 있어야 한다. 구역 A에서 인접한 구역을 통해서 구역 B로 갈 수 있을 때, 두 구역은 연결되어 있다고 한다. 중간에 통하는 인접한 구역은 0개 이상이어야 하고, 모두 같은 선거구에 포함된 구역이어야 한다.

아래 그림은 6개의 구역이 있는 것이고, 인접한 구역은 선으로 연결되어 있다.

아래는 백준시를 두 선거구로 나눈 4가지 방법이며, 가능한 방법과 불가능한 방법에 대한 예시이다.

공평하게 선거구를 나누기 위해 두 선거구에 포함된 인구의 차이를 최소로 하려고 한다. 백준시의 정보가 주어졌을 때, 인구 차이의 최솟값을 구해보자.

 

입력

첫째 줄에 구역의 개수 N이 주어진다. 둘째 줄에 구역의 인구가 1번 구역부터 N번 구역까지 순서대로 주어진다. 인구는 공백으로 구분되어져 있다.

셋째 줄부터 N개의 줄에 각 구역과 인접한 구역의 정보가 주어진다. 각 정보의 첫 번째 정수는 그 구역과 인접한 구역의 수이고, 이후 인접한 구역의 번호가 주어진다. 모든 값은 정수로 구분되어져 있다.

구역 A가 구역 B와 인접하면 구역 B도 구역 A와 인접하다. 인접한 구역이 없을 수도 있다.

 

출력

첫째 줄에 백준시를 두 선거구로 나누었을 때, 두 선거구의 인구 차이의 최솟값을 출력한다. 두 선거구로 나눌 수 없는 경우에는 -1을 출력한다.

 

제한

• 2 ≤ N ≤ 10
• 1 ≤ 구역의 인구 수 ≤ 100

 

예제 입력 1

6

5 2 3 4 1 2

2 2 4

4 1 3 6 5

2 4 2

2 1 3

1 2

1 2

 

예제 출력 1

1

 

예제 입력 2

6

1 1 1 1 1 1 

2 2 4

4 1 3 6 5

2 4 2

2 1 3

1 2

1 2

 

예제 출력 2

0

 

예제 입력 3

6

10 20 10 20 30 40

0

0

0

0

0

0

 

예제 출력 3

-1

 

예제 입력 4

6

2 3 4 5 6 7

2 2 3

2 1 3

2 1 2

2 5 6

2 4 6

2 4 5

 

예제 출력 4

9

✍🏻풀이

두 선거구로 나누기 위해 조합을 구한다.

1. nC1, nC2, nC3, .. nCn/2까지 구하고 그 조합에 해당하는 지역들은 선거구 1, 해당하지 않는 지역들은 선거구 2로 나눈다.

2. 각각의 선거구들이 제대로 연결되어 있는지 확인하고,

3. 제대로 연결되어 있다면 각각의 선거구의 인구수의 차이를 구해 최솟값을 minDiff에 저장하면 된다.

 

조합을 구하기 위해 DFS를 사용한다.

 

코드

//  게리멘더링 (https://www.acmicpc.net/problem/17471)

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stdlib.h>
#include <algorithm>
#include <cstring>

#define MAX 11
#define INF 987654321

using namespace std;

int N;
int minDiffer = INF;
int population[MAX]; // 각 선거구의 인구수
int connection[MAX][MAX]; // 선거구 사이의 연결 상태를 나타내는 배열
int team[MAX]; // 조합 때 사용, 1끼리 같은 선거구, 0끼리 같은 선거구이다.
int visitedForBFS[MAX]; // bfs 때 사용, (선거구가 연결되어 있는지)

void input() {
    cin >> N;
    for (int i = 1; i <= N; i++) {
        cin >> population[i];
    }

    for (int i = 1; i <= N; i++) {
        int connectionNum;
        cin >> connectionNum;

        for (int j = 0; j < connectionNum; j++) {
            int conn;
            cin >> conn;
            connection[i][conn] = connection[conn][i] = 1;
        }
    }
}

// 선거구가 연결되어 있는지 확인하는 함수
bool isConnected(vector<int> V, int T) {
    memset(visitedForBFS, 0, sizeof(visitedForBFS));
    queue<int> Q;
    Q.push(V.at(0));
    visitedForBFS[V.at(0)] = 1;
    int count = 1;

    while (!Q.empty()) {
        int cur  = Q.front(); Q.pop();

        for (int i = 1; i <= N; i++) {
            if (connection[cur][i] == 1 && team[i] == T && visitedForBFS[i] == 0) {
                visitedForBFS[i] = 1;
                count++;
                Q.push(i);
            }
        }
    }

    if (V.size() == count)
        return true;
    
    return false;
}

/**
 * 선거구가 가질 수 있는 조건들에 대해 check 해주는 함수
 * 조건 1) 선거구에 포함된 구역의 수가 1개 이상
 * 조건 2) 선거구에 포함된 구역들끼리 모두 연결되어 있는가?
 */
bool check() {
    vector<int> team1, team2;
    for (int i = 1; i <= N; i++) {
        if (team[i] == 1)
            team1.push_back(i);
        else
            team2.push_back(i);
    }

    // 조건 1
    if (team1.size() == 0 || team2.size() == 0)
        return false;
    
    // 조건 2
    bool connectTeam1 = isConnected(team1, 1);
    bool connectTeam2 = isConnected(team2, 0);
    if (connectTeam1 == false || connectTeam2 == false)
        return false;
    
    return true; // 나뉜 선거구가 모든 조건을 만족하면 true를 반환한다.
}

// 인구수 차이 구하기
void calculate() {
    int team1Num = 0;
    int team2Num = 0;

    for (int i = 1; i <= N; i++) {
        if (team[i] == 1)
            team1Num += population[i];
        else
            team2Num += population[i];
    }

    minDiffer = min(minDiffer, abs(team1Num - team2Num));
}

/**
 * 조합을 구해 한 선거구가 될 구역들을 뽑는다.
 * -> 그 선거구에 속하지 않은 구역들은 자동으로 다른 선거구가 된다.
 */
void dfs(int cur, int count) {
    if (count >= 1) { // (1 vs 5), (2 vs 4), (3 vs 3), ...
        if (check() == true) {
            calculate(); // 팀 인구수 차이 구하기
        }
    }

    // 선거구 나누기
    for (int i = cur; i <= N; i++) {
        if (team[i] == 1)
            continue;
        
        team[i] = 1;
        dfs(i, count + 1);
        team[i] = 0;
    }
}

int main() {
    // input
    input();

    // solve
    /**
     * 1. nC1, C2, nC3, nC4, nC5, .. nCn/2를 구해서 팀을 나눈다. -> 조합 구하기
     * 2. 나눈 팀들이 각각 연결되어 있는지 확인한다.
     * 3. 연결되어 있다면 두 팀의 차이를 구해 min값을 저장한다.
     * 4. 연결되어 있지 않다면 다음으로
     */
    dfs(1, 0);

    cout << ((minDiffer != INF) ? minDiffer : -1) << "\n";

    return 0;
}