[Baekjoon] 게리맨더링

👀 문제 설명

문제

백준시의 시장 최백준은 지난 몇 년간 게리맨더링을 통해서 자신의 당에게 유리하게 선거구를 획정했다. 견제할 권력이 없어진 최백준은 권력을 매우 부당하게 행사했고, 심지어는 시의 이름도 백준시로 변경했다. 이번 선거에서는 최대한 공평하게 선거구를 획정하려고 한다.

백준시는 N개의 구역으로 나누어져 있고, 구역은 1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있다. 구역을 두 개의 선거구로 나눠야 하고, 각 구역은 두 선거구 중 하나에 포함되어야 한다. 선거구는 구역을 적어도 하나 포함해야 하고, 한 선거구에 포함되어 있는 구역은 모두 연결되어 있어야 한다. 구역 A에서 인접한 구역을 통해서 구역 B로 갈 수 있을 때, 두 구역은 연결되어 있다고 한다. 중간에 통하는 인접한 구역은 0개 이상이어야 하고, 모두 같은 선거구에 포함된 구역이어야 한다.

아래 그림은 6개의 구역이 있는 것이고, 인접한 구역은 선으로 연결되어 있다.

아래는 백준시를 두 선거구로 나눈 4가지 방법이며, 가능한 방법과 불가능한 방법에 대한 예시이다.

공평하게 선거구를 나누기 위해 두 선거구에 포함된 인구의 차이를 최소로 하려고 한다. 백준시의 정보가 주어졌을 때, 인구 차이의 최솟값을 구해보자.

 

입력

첫째 줄에 구역의 개수 N이 주어진다. 둘째 줄에 구역의 인구가 1번 구역부터 N번 구역까지 순서대로 주어진다. 인구는 공백으로 구분되어져 있다.

셋째 줄부터 N개의 줄에 각 구역과 인접한 구역의 정보가 주어진다. 각 정보의 첫 번째 정수는 그 구역과 인접한 구역의 수이고, 이후 인접한 구역의 번호가 주어진다. 모든 값은 정수로 구분되어져 있다.

구역 A가 구역 B와 인접하면 구역 B도 구역 A와 인접하다. 인접한 구역이 없을 수도 있다.

 

출력

첫째 줄에 백준시를 두 선거구로 나누었을 때, 두 선거구의 인구 차이의 최솟값을 출력한다. 두 선거구로 나눌 수 없는 경우에는 -1을 출력한다.

 

제한

• 2 ≤ N ≤ 10
• 1 ≤ 구역의 인구 수 ≤ 100

 

예제 입력 1

6

5 2 3 4 1 2

2 2 4

4 1 3 6 5

2 4 2

2 1 3

1 2

1 2

 

예제 출력 1

1

 

예제 입력 2

6

1 1 1 1 1 1

2 2 4

4 1 3 6 5

2 4 2

2 1 3

1 2

1 2

 

예제 출력 2

0

 

예제 입력 3

6

10 20 10 20 30 40

0

0

0

0

0

0

 

예제 출력 3

-1

 

예제 입력 4

6

2 3 4 5 6 7

2 2 3

2 1 3

2 1 2

2 5 6

2 4 6

2 4 5

 

예제 출력 4

9

 

✍🏻풀이

먼저, 1부터 N까지의 구역을 두 선거구로 나누는 조합의 경우를 구한다.

이 때, 조합은 nC1, nC2, nC3, ... nCn/2 까지만 구해도 되는데 이유는 다음과 같다.

만약 N이 6이라고 가정하면, nC2와 nC4가 결국에는 똑같이 팀을 나눴다는 걸 의미하기 때문이다.

 

그래서 먼저 조합을 사용해 두 선거구로 나눠준다. (teamA와 teamB) - getCombi

그리고, 한 선거구 안에 있는 구역들이 서로 연관되어 있는지 확인하는 메서드 isPossible을 활용해 구해준다. (이 때, BFS 사용)

만약 두 선거구가 모두 유효하다면, 각 선거구의 인구수를 구하고, 두 선거구의 인구수의 차를 구해서, 그 값과 ans의 값 중 더 작은 값을 ans에 저장한다.

 

알고리즘 오랜만.. 역시 꾸준히 안푸니까 감을 잃었다.. 진짜 꾸준히 풀자.. 꼭..! 꼭 하루에 최소 한 문제!

 

코드

package boj;

// 게리맨더링 (https://www.acmicpc.net/problem/17471 )

import java.util.*;
import java.io.*;

public class BOJ_17471 {

	private static int N;
	private static int[] population;
	private static int[][] injection;
	private static int[] team; // 0끼리 한 팀, 1끼리 한 팀
	private static boolean[] visited; // 팀이 서로 연결되어 있는지 확인하기 위한 visited (BFS에 사용됨)
	private static int ans = Integer.MAX_VALUE;
	private static int tot;
	
	public static void main(String[] args) throws IOException {
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
		// input
		StringTokenizer st;
		
		N = Integer.parseInt(br.readLine());
		population = new int[N + 1];
		injection = new int[N + 1][N + 1];
		team = new int[N + 1];
		visited = new boolean[N + 1];
		
		st = new StringTokenizer(br.readLine());
		for (int i = 1; i <= N; i++) {
			population[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
			tot += population[i];
		}
		
		for (int i = 1; i <= N; i++) {
			st = new StringTokenizer(br.readLine());
			
			int num = Integer.parseInt(st.nextToken());
			
			for (int j = 0; j < num; j++) {
				int b = Integer.parseInt(st.nextToken());
				injection[i][b] = injection[b][i] = 1;
			}
		}
		
		// solve
		// 팀 조합 구하기
		for (int r = 1; r <= N / 2; r++) {
			getCombi(0, 1, r);
		}
		
		bw.write((ans == Integer.MAX_VALUE ? -1 : ans) + "");

		bw.flush();
		bw.close();
	}
	
	// 선거구에 포함된 구역들이 서로 연결되어있는지 확인하는 메서드
	private static boolean isPossible(int teamNum, ArrayList<Integer> teamMembers) {
		boolean possible = true;
		Arrays.fill(visited, false);
		
		Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();
		queue.add(teamMembers.get(0));
		visited[teamMembers.get(0)] = true;
		
		while (!queue.isEmpty()) {
			int cur = queue.poll();
			
			for (int i = 1; i < teamMembers.size(); i++) { // 연결되어 있다면, 이동
				if (injection[cur][teamMembers.get(i)] == 1 && !visited[teamMembers.get(i)]) {
					visited[teamMembers.get(i)] = true;
					queue.add(teamMembers.get(i));
				}
			}
		}
		
		for (int i = 0; i < teamMembers.size(); i++) {
			if (!visited[teamMembers.get(i)]) {
				possible = false;
				break;
			}
		}
		
		return possible;
	}

	// 팀을 나눌 조합을 구한다. nC1, nC2, nC3, ... , nCn-1까지 ->인데, nCn/2까지 나누는거랑 같지 않나..?
	private static void getCombi(int cnt, int start, int r) {
		if (cnt == r) {
			// 팀을 구했음
			// teamA는 team[i]가 1인 애들, teamB는 team[i]가 0인 애들
			// 팀이 가능한 애들끼리인지 확인한다. (서로 인접한 구역인지)
			ArrayList<Integer> teamA = new ArrayList<>();
			ArrayList<Integer> teamB = new ArrayList<>();
			
			for (int i = 1; i <= N; i++) {
				if (team[i] == 1) teamA.add(i);
				else teamB.add(i);
			}
			
			// 가능한지 확인
			// 가능한 선거구라면,
			if (isPossible(1, teamA) && isPossible(0, teamB)) {
				// 두 선거구의 인구의 차이를 구한다.
				int populationA = 0;
				for (int i = 0; i < teamA.size(); i++) {
					populationA += population[teamA.get(i)];
				}
				
				int populationB = tot - populationA;
				
				ans = Math.min(ans, Math.abs(populationA - populationB));
			}
			
			return;
		}
		
		for (int i = start; i <= N; i++) {
			if (team[i] == 0) {
				team[i] = 1;
				getCombi(cnt + 1, i, r);
				team[i] = 0;
			}
		}
	}
	
}