[Baekjoon] 내리막 길

👀 문제 설명

문제

여행을 떠난 세준이는 지도를 하나 구하였다. 이 지도는 아래 그림과 같이 직사각형 모양이며 여러 칸으로 나뉘어져 있다. 한 칸은 한 지점을 나타내는데 각 칸에는 그 지점의 높이가 쓰여 있으며, 각 지점 사이의 이동은 지도에서 상하좌우 이웃한 곳끼리만 가능하다.

현재 제일 왼쪽 위 칸이 나타내는 지점에 있는 세준이는 제일 오른쪽 아래 칸이 나타내는 지점으로 가려고 한다. 그런데 가능한 힘을 적게 들이고 싶어 항상 높이가 더 낮은 지점으로만 이동하여 목표 지점까지 가고자 한다. 위와 같은 지도에서는 다음과 같은 세 가지 경로가 가능하다.

지도가 주어질 때 이와 같이 제일 왼쪽 위 지점에서 출발하여 제일 오른쪽 아래 지점까지 항상 내리막길로만 이동하는 경로의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫째 줄에는 지도의 세로의 크기 M과 가로의 크기 N이 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 이어 다음 M개 줄에 걸쳐 한 줄에 N개씩 위에서부터 차례로 각 지점의 높이가 빈 칸을 사이에 두고 주어진다. M과 N은 각각 500이하의 자연수이고, 각 지점의 높이는 10000이하의 자연수이다.

 

출력

첫째 줄에 이동 가능한 경로의 수 H를 출력한다. 모든 입력에 대하여 H는 10억 이하의 음이 아닌 정수이다.

 

예제 입력 1

4 5

50 45 37 32 30

35 50 40 20 25

30 30 25 17 28

27 24 22 15 10

 

예제 출력 1

3

 

✍🏻풀이

DFS + DP 문제이다.

 

처음에는 단순하게 DFS를 사용해 문제를 풀었더니 메모리 초과가 났다..!

아무리 생각해도 모르겠어서 결국엔 검색해봤는데, DFS + DP를 사용해 풀어야 했다.

 

curToDest 메서드는 DFS와 DP를 사용해 현재 지점인 int[] cur에서부터 목적지까지 이동하는 경로의 개수를 반환하는 메서드이다.

예를 들어, (1, 1)에서부터 (10, 10)까지의 경로의 수를 구하고 싶을 때, (1, 1)에서 (3, 3)까지 이동할 수 있다고 하자.

(1, 1)부터 (10, 10)까지의 경로의 수는 (1, 1)~(3, 3) + (3, 3)~(10, 10) 일 것이다.

이 규칙을 사용해 문제를 풀어주면 된다.

즉, 현재 위치에서 인접한 어떤 곳으로 이동할 수 있을 때, 현재 지점의 dp값은 dp[curX][curY] += dp[nextX][nextY] 인 것이다.

dp[nextX][nextY]는 curToDest({ nextX, nextY })이므로, 결과적으로 dp[curX][curY] += curToDest({ nextX, nextY })라는 식을 사용하면 된다.

 

나중에 다시 꼭 풀어봐야겠다..!

 

코드

package boj;

// 내리막 길 (https://www.acmicpc.net/problem/1520 )

import java.util.*;
import java.io.*;

public class BOJ_1520 {
	
	private static int M, N;
	private static int[][] map;
	private static int[] dx = { 0, 1, 0, -1 };
	private static int[] dy = { 1, 0, -1, 0 };
	private static int[][] dp;

	public static void main(String[] args) throws IOException {
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
		StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
		
		M = Integer.parseInt(st.nextToken());
		N = Integer.parseInt(st.nextToken());
		map = new int[M][N];
		dp = new int[M][N];
		
		for (int i = 0; i < M; i++) {
			st = new StringTokenizer(br.readLine());
			
			for (int j = 0; j < N; j++) {
				map[i][j] = Integer.parseInt(st.nextToken());
				dp[i][j] = -1;
			}
		}
		
		// solve
		bw.write(curToDest(new int[] { 0, 0 }) + "");
		
		bw.flush();
		bw.close();
	}
	
	private static int curToDest(int[] cur) { // cur[0], cur[1]에서부터 도착점까지 가는 경로의 개수 반환
		if (cur[0] == M - 1 && cur[1] == N - 1) { // 도착점이라면 1 리턴
			return 1;
		}
		
		if (dp[cur[0]][cur[1]] != -1) { // 이미 방문한 곳이라면 dp[cur[0]][cur[1]] 값을 리턴한다.
			return dp[cur[0]][cur[1]];
		}
		
		dp[cur[0]][cur[1]] = 0; // 방문 표시
		
		for (int dir = 0; dir < 4; dir++) { // 인접한 곳들 확인
			int nextX = cur[0] + dx[dir];
			int nextY = cur[1] + dy[dir];
			
			if (nextX < 0 || nextX >= M || nextY < 0 || nextY >= N) continue;

			if (map[nextX][nextY] < map[cur[0]][cur[1]]) { // 내리막길이라면, 이동 가능
				// 현재 지점 -> 도착지까지 가는 것 = 현재 -> 도착지까지 가는 경우의 수 + 다음 지점 -> 도착지까지 가는 것
				dp[cur[0]][cur[1]] += curToDest(new int[] { nextX, nextY });
			}
		}
		
		return dp[cur[0]][cur[1]];
	}
	
}