[Baekjoon] 가장 긴 바이토닉 부분 수열

👀 문제 설명

문제

수열 S가 어떤 수 Sk를 기준으로 S1 < S2 < ... Sk-1 < Sk > Sk+1 > ... SN-1 > SN을 만족한다면, 그 수열을 바이토닉 수열이라고 한다.

예를 들어, {10, 20, 30, 25, 20}과 {10, 20, 30, 40}, {50, 40, 25, 10} 은 바이토닉 수열이지만,  {1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1}과 {10, 20, 30, 40, 20, 30} 은 바이토닉 수열이 아니다.

수열 A가 주어졌을 때, 그 수열의 부분 수열 중 바이토닉 수열이면서 가장 긴 수열의 길이를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫째 줄에 수열 A의 크기 N이 주어지고, 둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000, 1 ≤ Ai ≤ 1,000)

 

출력

첫째 줄에 수열 A의 부분 수열 중에서 가장 긴 바이토닉 수열의 길이를 출력한다.

 

예제 입력 1

10

1 5 2 1 4 3 4 5 2 1

 

예제 출력 1

7

 

✍🏻풀이

[내 풀이 - 틀림]

A 배열에서 최댓값(maxNum)을 구하고, maxNum 기준 왼쪽은 오름차순 DP를, 오른쪽은 내림차순 DP를 구한 후,

1 + 오름차순DP max값 + 내림차순DP max값

을 정답으로 출력했으나, 계속 틀려서 포기..

 

[정답]

i부터 N까지 오름차순 DP(leftDP)와 내림차순DP(rightDP)를 구하고,

leftDP[i] + rightDP[i] - 1의 최댓값을 구하면 된다. (-1을 하는 이유는 A[i]가 두 번 계산되므로)

 

코드

//  가장 긴 바이토닉 부분 수열(https://www.acmicpc.net/problem/11054)

#include <iostream>
#include <vector>

#define MAX 1001

using namespace std;

int A[MAX];
int leftDP[MAX];
int rightDP[MAX];
int N;

int main() {
    // input
    cin >> N;

    for (int i = 0; i < N; i++) {
        cin >> A[i];
    }

    fill_n(leftDP, MAX, 1);
    fill_n(rightDP, MAX, 1);

    // get leftDP
    for (int i = 1; i < N; i++) {
        leftDP[i] = 1;

        for (int j = 0; j <= i; j++) {
            if (A[j] < A[i]) {
                leftDP[i] = max(leftDP[i], leftDP[j] + 1);
            }
        }
    }

    // get rightDP
    for (int i = N - 2; i >= 0; i--) {
        rightDP[i] = 1;

        for (int j = N - 1; j >= i; j--) {
            if (A[j] < A[i]) {
                rightDP[i] = max(rightDP[i], rightDP[j] + 1);
            }
        }
    }

    int answer = 1;
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        answer = max(answer, leftDP[i] + rightDP[i] - 1);
    }

    cout << answer << "\n";

    return 0;
}