👀 문제 설명
위 그림은 크기가 5인 정수 삼각형의 한 모습이다.
맨 위층 7부터 시작해서 아래에 있는 수 중 하나를 선택하여 아래층으로 내려올 때, 이제까지 선택된 수의 합이 최대가 되는 경로를 구하는 프로그램을 작성하라. 아래층에 있는 수는 현재 층에서 선택된 수의 대각선 왼쪽 또는 대각선 오른쪽에 있는 것 중에서만 선택할 수 있다.
삼각형의 크기는 1 이상 500 이하이다. 삼각형을 이루고 있는 각 수는 모두 정수이며, 범위는 0 이상 9999 이하이다.
입력
첫째 줄에 삼각형의 크기 n(1 ≤ n ≤ 500)이 주어지고, 둘째 줄부터 n+1번째 줄까지 정수 삼각형이 주어진다.
출력
첫째 줄에 합이 최대가 되는 경로에 있는 수의 합을 출력한다.
예제 입력 1
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
예제 출력 1
30
✍🏻풀이
DP를 사용해 각 위치까지의 최대값을 저장해두고, 마지막 줄의 값들 중 최댓값을 출력한다.
triangle[i][j]는 i층에 있는 j번째 숫자를 의미한다.
처음에는 큐를 사용해 위치를 넣어두고, 이동할 위치의 dp값을 구하려고 했으나 큐를 사용하니까 메모리 초과가 났다..
그래서 이중 for문을 사용해 각 위치의 DP값을 구해줬다.
현재 위치에서 갈 수 있는 방향은 왼쪽 아래, 오른쪽 아래이다. 이걸 바꿔서 생각해보면, 현재 위치로 올 수 있는 애들은 왼쪽 위, 오른쪽 위이므로 이걸 사용해 DP값을 구한다.
dp[ii][j] = max(dp[i - 1][j - 1] + triangle[i][j], dp[i - 1][j] + triangle[i][j]
라는 식을 사용하면 DP값을 구할 수 있고, 다 구한 다음, n층에 있는 DP값들 중 가장 큰 값을 출력해준다.
코드
#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <queue>
#define MAX 501
using namespace std;
int triangle[MAX][MAX]; // i층에 있는 j번째 숫자
int dp[MAX][MAX];
int dy[2] = { 0, 1 };
int main() {
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);
// input
int n;
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= i; j++) {
cin >> triangle[i][j];
}
}
/**
(i, j) 기준
왼쪽 아래 : (i + 1, j)
오른쪽 아래 : (i + 1, j + 1)
(i, j) 기준
왼쪽 위 : (i - 1, j - 1)
오른쪽 위 : (i - 1, j)
*/
int i = 1, j = 1;
dp[i][j] = triangle[i][j];
for (int i = 2; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= i; j++) {
if (j - 1 > i - 1) { // 오른쪽 위가 범위를 벗어날 경우
dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - 1][j] + triangle[i][j]);
}
else if (i - 1 <= 0) { // 왼쪽 위가 범위를 벗어날 경우
dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - 1][j - 1] + triangle[i][j]);
}
else {
dp[i][j] = max(dp[i - 1][j - 1] + triangle[i][j], dp[i - 1][j] + triangle[i][j]);
}
}
}
int ans = 0;
for (int j = 1; j <= n; j++) {
ans = max(ans, dp[n][j]);
}
cout << ans << "\n";
return 0;
}
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